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已知点M,N是曲线y=sinπx与曲线y=cosπx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为(  )
分析:|MN|的最小值即一个周期内两个交点的距离,列出方程求出两个交点坐标,据两点的距离公式求出|MN|的最小值.
解答:解:要求|MN|的最小值在,只要在一个周期内解即可.
∵sinπx=cosπx,解得πx=
π
4
或 
4
,即x=
1
4
或 
5
4

故可以令点M,N的坐标分别为(
1
4
2
2
)或(
5
4
,-
2
2
),
故|MN|=
(
1
4
-
5
4
)
2
+(
2
2
+
2
2
)
2
=
3
,故|MN|的最小值为
3

故选C.
点评:本题考查等价转化的数学思想方法、两点的距离公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点,满足|AB|=2,点P在线段AB上且
AP
=2
PB
,设点P的轨迹方程为C.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点,点Q的坐标为(
3
2
,3)
,求△QMN的面积S的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点M,N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,点P是线段MN的中点,且|MN|=2,动点P的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程,并讨论方程所表示的曲线类型;
(2)设m=
2
2
时,过点A(-
2
6
3
,0)的直线l与曲线C恰有一个公共点,求直线l的斜率.

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A.1
B.
C.
D.2

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已知点M,N是曲线y=sinπx与曲线y=cosπx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( )
A.1
B.
C.
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