Question

4．若关于x的方程$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$=a的解集为空集，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 设y=$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$，得到函数的值域，利用y=a在函数值域的补集中即可．

解答 解：由已知设y=$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3x-3}，x≥1}\\{\frac{1}{x-1}，-1＜x＜1}\\{\frac{1}{-3x-5}，x≤-1}\end{array}\right.$，
所以函数的值域为{y|y＞0，或y≤-$\frac{1}{2}$}，
要使$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$=a的解集为空集，
只要函数y=$\frac{1}{|x-1|+|2x+2|-4}$与y=a没有交点，
所以满足条件的a的取值范围为-$\frac{1}{2}$＜a≤0．

点评 本题考查了方程解的个数问题；关键是正确求出函数的值域．