Question

20．已知圆C：（x+2）²+（y-4）²=2，P是其上任一点，求P到直线l：x+y+2=0的最短距离和最长距离．

Answer 1

分析 求出圆的圆心坐标与半径，然后求出圆心到直线l：x+y+2=0的距离，圆上的点到直线l：x+y+2=0距离的最小值与最大值就是求出的距离加减半径即可．

解答 解：∵圆C：（x+2）²+（y-4）²=2的圆心（-2，4），半径为$\sqrt{2}$，
圆心（-2，4）到直线l：x+y+2=0的距离d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆C：（x+2）²+（y-4）²=2上的点到直线l：x+y+2=0距离的最小值是2$\sqrt{2}$-r=$\sqrt{2}$，
最大值为：2$\sqrt{2}$+r=3$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是把所求的距离转化为求圆心到直线的距离，要注意本题中满足圆上的点到直线的距离的最大值，最小值的求法．