Question

2．已知等差数列{a_n}满足：a₅=11，a₂+a₆=18．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n+2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，由等差数列的通项公式，可得方程组，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；
（Ⅱ）求得b_n=a_n+2ⁿ，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式计算即可得到．

解答 解：（Ⅰ）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
由a₅=11，a₂+a₆=18，得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+4d=11\\ 2{a_1}+6d=18\end{array}\right.$，
解得a₁=3，d=2，
所以a_n=2n+1；
（Ⅱ）由a_n=2n+1得${b_n}=2n+1+{2^n}$，
则${S_n}=[{3+5+7+…+（{2n+1}）}]+（{{2^1}+{2^2}+{2^3}+…+{2^n}}）$
=${n^2}+2n+\frac{{2（{1-{2^n}}）}}{1-2}={n^2}+2n+{2^{n+1}}-2$．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．