Question

2．若将f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，得g（x）的图象，且g（x）图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称，则f（$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]
=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ）的图象；
再将纵坐标不变，横坐标为原来的$\frac{1}{2}$，得g（x）=2sin（4x-$\frac{π}{3}$+φ）的图象．
由g（x）图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称，可得4（-$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，
求得φ=kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈Z，故φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
f（$\frac{π}{4}$）=2sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$）=2cos$\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．