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    如图2-4-5，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，求△ABC各边的长.

    J

    图2-4-5

    思路分析：∠BAE为弦切角，于是∠BAE=∠C，再由AE平分∠CAB和△ABC是直角三角形可得∠C的度数，进而解直角三角形即可.

    解：∵AD为⊙O的切线，

    ∴∠BAE=∠C.

    ∵AE平分∠CAB，

    ∴∠BAC=2∠BAE.

    又∵∠C+∠BAC=90°，

    ∴∠BAE=∠C=30°.

    则有BE=1，AB=，BC=3，AC=.

        深化升华 本题应用弦切角、解直角三角形的知识,为基础题型，求解此类题时，要注意弦切角在角的转换中的作用，本题正是由于这一条件，沟通了角之间的数量关系.

    练习册系列答案
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    		2
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    （1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
    （2）点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体（如图2），当这两个几何体的体积之比VPM-ACDVM-ABC=5：4时，求
    PM
    MB
    的值；
    （3）在（2）的条件下，证明：PD‖平面AMC．

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    J

    图2-4-5

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    图2-4-5

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    图2-5-1

    A.10                B.12                C.             D.20

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