【题目】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品,然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:份,
)的函数解析式;
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品,表示当天的利润(单位:元),求
的分布列及数学期望;
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据,你认为一天应购进食品16份还是17份?
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i)答案见解析;(ii)17份.
【解析】试题分析:
(Ⅰ) 分和
两种情况分别求得利润,写成分段的形式即可得到所求.(Ⅱ)(i) 由题意知
的所有可能的取值为62,71,80,分别求出相应的概率可得分布列和期望; (ii)由题意得小店一天购进17份食品时,利润
的所有可能取值为58,67,76,85,分别求得概率后可得
的分布列和期望,比较
的大小可得选择的结论.
试题解析:
(Ⅰ)当日需求量时,利润
,
当日需求量时,利润
,
所以关于
的函数解析式为
.
(Ⅱ)(i)由题意知的所有可能的取值为62,71,80,
并且,
,
.
∴的分布列为:
X | 62 | 71 | 80 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.7 |
∴元.
(ii)若店一天购进17份食品,表示当天的利润(单位:元),那么
的分布列为
Y | 58 | 67 | 76 | 85 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.16 | 0.54 |
∴的数学期望为
元.
由以上的计算结果可以看出,
即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润.
∴所以小店应选择一天购进17份.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求的方程;
(2)若动点在直线
上,过
作直线交椭圆
于
两点,使得
,再过
作直线
,证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知点是椭圆
的左右顶点,点
是椭圆的上顶点,若该椭圆的焦距为
,直线
,
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线
与椭圆
交于两点
,使得以
为直径的圆经过点
?若存在,求出直线
的方程,若不存在,说明理由.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,F(-1, 0)是椭圆的左焦点,过点F且方向向量为
的光线,经直线
反射后通过左顶点D
.
(I)求椭圆的方程;
(II)过点F作斜率为的直线
交椭圆
于A, B两点,M为AB的中点,直线OM (0为原点)与直线
交于点P,若满足
,求
的值.
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【题目】《数书九章》三斜求积术:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约一,为实,一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,“术”即方法.以,
,
,
分别表示三角形的面积,大斜,中斜,小斜;
,
,
分别为对应的大斜,中斜,小斜上的高;则
.若在
中
,
,
,根据上述公式,可以推出该三角形外接圆的半径为__________.
【答案】
【解析】根据题意可知: ,故设
,由
代入
可得
,由余弦定理可得cosA=
,所以由正弦定理得三角形外接圆半径为
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】在等差数列中,已知公差
,
,且
,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
;
(2)求.
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【题目】2017年12月,针对国内天然气供应紧张的问题,某市政府及时安排部署,加气站采取了紧急限气措施,全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况,对该地区某些年份天然气需求量进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合年度天然气需求量 (单位:千万立方米)与年份
(单位:年)之间的关系.并且已知
关于
的线性回归方程是
,试确定
的值,并预测2018年该地区的天然气需求量;
(Ⅱ)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》,该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定,根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类,A类:每车补贴1万元,B类:每车补贴2.5万元,C类:每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如下表:
为了制定更合理的补贴方案,政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况,在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本,再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查,求恰好有1辆车享受3.4万元补贴的概率.
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