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    在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值     （    ）

           A．       B．           C． D．

    B


    解析:

    以C为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，

    设，

    则 ，，， 

    ∴ ，  ，   ，，                      

    ∵ 点E在平面ABD上的射影是的重心G，

    ∴ 平面ABD，   ∴ ，解得 ．

    ∴ ，  ，

    ∵ 平面ABD， ∴ 为平面ABD的一个法向量．

    由 

    ∴ 与平面ABD所成的角的余弦值为．

    评析  因规定直线与平面所成角，两向量所成角，所以用此法向量求出的线面角应满足．

    练习册系列答案
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    （I）求与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

    （II）求点到平面AED的距离

     

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        A．     B．         C． D．

     

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    如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，,，侧棱，是的中点.

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    （II）求与平面所成角的正弦值；

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