Question

如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，,，侧棱，是的中点.

（Ⅰ）求二面角的平面角的正切值；

（II）求与平面所成角的正弦值；

Answer 1

解法一：（Ⅰ）解：取AB中点E,连接DE ,CE

因为直棱柱，CC1⊥面ABC，所以CC1⊥AB，又因为△ABC为等腰直角三角形，所以CE⊥AB,所以AB⊥面DEC，即AB⊥DE，所以∠DEC即为二面角的平面角

因为CD=1，CE=,

  （II）连接BC1

因为直棱柱，所以CC1⊥AC，且AC∥A1C1，所以CC1⊥A1C1

而由于AC⊥BC，所以A1C1⊥B1C1，所以A1C1⊥面，所以∠A1BC1即为与平面所成角

因为A1C1=2，BC1=，