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    已知曲线f（x）=数学公式（x＞0）上有一点列Pn（xn，yn）（n∈N*），点Pn在x轴上的射影是Qn（xn，0），且xn=2+1（n∈N*），x1=1．
    （1）求数列{xn}的通项公式；
    （2）设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn，求证：数学公式数学公式＜4．

    解：（1）由xn=2xn-1+1得xn+1=2（xn-1+1），∵x1=1∴xn+1≠0，
    故{xn+1}是公比为2的等比数列，∴xn=2n-1．（6分）
    （2）∵，∴QnQn+1=2n，而PnQn=，（9分）
    ∴四边形PnQnQn+1Pn+1的面积为：，∴，
    故＜．（14分）
    分析：（1）由xn=2xn-1+1，从而有xn+1=2（xn-1+1），故可得{xn+1}是公比为2的等比数列，进而可求数列{xn}的通项公式；
    （2）先将四边形PnQnQn+1Pn+1的面积表示为：，再表示，进而利用放缩法可证．
    点评：本题考查构造法证明等比数列，从而求数列的通项公式，考查放缩法证明不等式，属于中档题．
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    π
    2
     ，
    π
    2
    +1)    处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a=
     
    ．

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    （Ⅰ）当a=
    4
    3
    时，且曲线f（x）与直线有三个交点，求m的取值范围
    （Ⅱ）若对任意的实数m，直线与曲线都不相切，
    （ⅰ）试求a的取值范围；
    （ⅱ）当x∈[-1，1]时，曲线f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于
    1
    4
    ．试证明你的结论．

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    （1）求f（x）的解析式；         
    （2）在b∈R+时，求函数y=f（x）的极值．

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    2
    2
    ．

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