Question

若椭圆C₁：（a₁＞b₁＞0）和椭圆C₂：（a₂＞b₂＞0）的焦点相同且a₁＞a₂．给出如下四个结论：
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点；
②；
③a₁²-a₂²=b₁²-b₂²；
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：利用两椭圆有相同焦点，可知a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，由此可判断①③正确；利用a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0可判断④正确
解答：解：由题意，a₁²-b₁²=a₂²-b₂²，∵a₁＞a₂，∴b₁＞b₂，∴①③正确；
又a₁²-a₂²=b₁²-b₂²，a₁＞b₁＞0，a₂＞b₂＞0，∴④正确，
故选B．
点评：本题主要考查椭圆的几何性质，等价转化是关键．