Question

（本小题满分16分）

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.
（1）求|+|；
（2）如图（1）所示，点在以为圆心的圆弧⌒AB上运动．若
其中,求的最大值？
（3）若点、点在以为圆心，1为半径的圆上，且，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值.

图（1）                                图（2）

Answer 1

（1）1
（2）2
（3）时，的最大值为

解：
（1）|+|=5分
（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．
由得，．
即。则=
又，则，故当时，的最大值是2．……11分
（3）时，的最大值为．…………………………16分