Question

10．设F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点A是以F₁F₂为直径的圆与双曲线在第一象限的交点，延长AF₂与双曲线交于点B，若|BF₂|=3|AF₂|，则此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{3}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． 3

Answer 1

分析 设|AF₂|=m，则|BF₂|=3m，|AF₁|=m+2a，|BF₁|=3m+2a，利用勾股定理建立方程，可得m=a，所以10a²=4c²，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：设|AF₂|=m，则|BF₂|=3m，∴|AF₁|=m+2a，|BF₁|=3m+2a，
∴m²+（m+2a）²=4c²，（m+2a）²+16m²=（3m+2a）²，
∴m=a，
∴10a²=4c²，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．