Question

1．已知函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）图象过（π，-1）点，且在区间（0，$\frac{π}{3}$）上单调递增，则ω的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据函数过点，得到ω=2k-$\frac{1}{2}$，然后结合函数单调性的关系建立不等式条件，进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）图象过（π，-1）点，
∴f（π）=sinπω=-1，
即πω=2kπ-$\frac{π}{2}$，即ω=2k-$\frac{1}{2}$，
∵在区间（0，$\frac{π}{3}$）上单调递增，
∴$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$≥$\frac{π}{3}$，
即2ω≤3，则0＜ω≤$\frac{3}{2}$，
则当k=1时，ω=$\frac{3}{2}$，满足条件．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数单调性的应用，根据函数单调性和周期之间的关系是解决本题的关键．