已知.函数． (1)若函数在区间内是减函数.求实数的取值范围, (2)求函数在区间上的最小值, 中的.若关于的方程有两个不相等的实数解.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知，函数．

（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．

(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）

解析:

（1）解：∵，∴.……………………1分

∵函数在区间内是减函数，∴在上恒成立．2分

即在上恒成立，3分，∴．故实数的取值范围为4分

（2）解：∵，令得．……………5分

①若，则当时，，所以在区间上是增函数，

所以．……6分

②若，即，则当时，，所以在区间上是增函数，所以．……7分

③若，即，则当时，

；当时，．

在上是减函数，在上是增函数．

．…8分

④若，即，则当时，，

所以在区间上是减函数．所以．………9分

综上 …………10分

（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点．…11分而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是．……14分

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