Question

16. （本题满分14分）已知函数，且

（1）求的最小正值及此时函数的表达式；

（2）将（1）中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；

Answer 1

（1）1，；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由得，于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；（2）三角函数的图像变换可以先平移再伸缩，也可以先伸缩再平移.详见解析（2）.

试题解析：（1）因为，所以，

于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；

（2）（方法一）先将的图象向右平移个单位，得的图象；

再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；

最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象

（方法二）先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；再将所得图象向右平移个单位得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象．

考点：（1）用待定系数法求函数解析式；（2）三角函数的图像变换．