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    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=2
    		2
    ，则AC1与面BDD1所成角的大小是______．
    如图所示，
    建立空间直角坐标系，由长方体可得，∴DD1⊥AC．
    由底面ABCD为矩形，AB=BC=2，∴四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
    而BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1B1．
    ∴可取
    AC
    =(-2，2，0)    作为平面BDD1B1的法向量．
    又
    AC1
    =(-2，2，2
    		2
    )    ．
    设AC1与面BDD1所成角为θ．
    ∴sinθ=|cos＜
    AC1
    ，
    AC
    ＞|    =
    |
    AC1
    •
    AC
    |
    |
    AC1
    ||
    AC
    |
    =
    8
    		4+4+8
    •
    		8
    =
    		2
    2
    ．
    由图形可知：θ为锐角，∴θ=
    π
    4
    ．
    故答案为
    π
    4

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    如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：
    （1）BF∥HD1；
    （2）EG∥平面BB1D1D；
    （3）平面BDF∥平面B1D1H.

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    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

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    三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
    		13
    ，PB=
    		29
    ，求PC与AB所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=
    		2
    ，E、F分别是AB、CD的中点
    （1）求证：D1E⊥平面AB1F；
    （2）求直线AB与平面AB1F所成的角；
    （3）求二面角A-B1F-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
    （1）求
    BN
    的模；
    （2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；
    （3）求证：A1B⊥C1M．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
    1
    2
    AB=1，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：CM⊥SN；
    （Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
    （Ⅲ）求直线SN与平面CMN所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0    ），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
    （I）求向量
    OD
    的坐标；
    （Ⅱ）设向量
    AD
    和
    BC
    的夹角为θ，求cosθ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．
    （Ⅰ）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求二面角P-BD-E的余弦值．

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