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    如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0    ），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
    （I）求向量
    OD
    的坐标；
    （Ⅱ）设向量
    AD
    和
    BC
    的夹角为θ，求cosθ的值．
    （1）过D作DE⊥BC，垂足为E，
    在Rt△BDC中，因为∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，
    所以可得BD=1，CD=
    		3
    ，
    ∴DE=CD•sin30°=
    		3
    2
    ．
    所以OE=OB-BE=OB-BD•cos60°=1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    ∴D点坐标为（0，-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    所以
    OD
    =（0，-
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （2）依题意可得：
    OA
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ，0)，
    OB
    =(0，-1，0)，
    OC
    =(0，1，0)    ，
    所以
    AD
    =
    OD
    -
    OA
    =(-
    		3
    2
    ，-1，
    		3
    2
    )，
    BC
    =
    OC
    -
    OB
    =(0，2，0)    ．
    因为向量
    AD
    和
    BC
    的夹角为θ，
    所以cosθ=
    AD
    •
    BC
    |
    AD
    |•|
    BC
    |
    =
    -
    		3
    2
    ×0+(-1)×2+
    		3
    2
    ×0
    		(-
    		3
    2
    )    2    +(-1)2+(
    		3
    2
    )    2
    •
    		02+22+02
    =-
    1
    5
    		10
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和α相交，并且和a、b、c三条直线成等角．
    求证：l⊥α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=2
    		2
    ，则AC1与面BDD1所成角的大小是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H．
    （1）求证：AE⊥平面A1BD；
    （2）求二面角D-BA1-A的大小（用反三角函数表示）
    （3）求点B1到平面A1BD的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    [理]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，
    HC1
    ={2m，-2m，-m}(m＜0)
    （1）证明HC1⊥平面EDB；
    （2）求BC1与平面EDB所成的角；
    （3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
    [文]若数列{an}的通项公式an=
    1
    (n+1)2
    (n∈N+)    ，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
    （1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
    （2）由（1）推测f（n）的表达式；
    （3）证明（2）中你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．
    （1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
    （2）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=
    π
    4
    ，PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系．
    （Ⅰ）求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD；
    （Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．
    （ I）求二面角C-DE-C1的正切值；（ II）求直线EC1与FD1所成的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知两个非零向量a与b，定义|a×b|＝|a|·|b|sin θ，其中θ为a与b的夹角．若a＝(－3,4)，b＝(0,2)，则|a×b|的值为________．

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