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    某学校用50万元购买了一块土地，该地可以建造每层1000平方米的学生公寓楼，公寓楼总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米平均建筑费与建筑高度有关．公寓楼每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用平均提高20元．已知建筑一层楼房时，每平方米的建筑费用为320元．

    (1)写出学生公寓数每平方米的平均综合费用(综合费用=建筑费用＋购地费用)y与楼层n的函数关系式；

    (2)求使学生公寓楼每平方米的平均综合费用最少时楼层n的值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设学生公寓楼每平方米的平均综合费用为y元，则y=＋[320＋(n－1)×20]=20n＋＋300(n∈N*)．

    　　(2)∵y≥，

    　　当20n=，即当且仅当n=5时y有最小值，所以n值为5．

    　　答：当建筑5层楼时，学生公寓楼每平方米的平均综合费用最少．

    　　分析 (1)n层学生公寓楼的总建造面积是1000n平方米，平均每平方米的购地费用为元．平均每平方米的建筑费用为320＋(n－1)×20(n∈N*)，从而可表示平均综合费用y；

    　　(2)利用函数、不等式等综合知识求函数的最小值．


    提示：

    证明不等式最常用的方法——比较法、综合法、分析法．我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思想方法．


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    (2)求使学生公寓楼每平方米的平均综合费用最小时楼层n的值．

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