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给出下列命题:
①已知椭圆的两个焦点为F1,F2,则这个椭圆上存在六个不同的点M,使得△F1MF2为直角三角形;
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为2;
③若过双曲线C:的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为M,O为坐标原点,则|OM|=a;
④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,则这两个圆恰有2条公切线.
其中正确命题的序号是    .(把你认为正确命题的序号都填上)
【答案】分析:①分F1M垂直于x 轴时,MF2垂直于x 轴时,当∠F1MF2  为直角时,三种情况进行讨论.
②利用|AB|的最小值为抛物线的通径2p,进行判断.
③点斜式求出垂线方程,将它与渐近线方程联立求得交点M的坐标,计算线段MO 的值.
④求出两个圆的圆心和半径,再求出圆心距,由两圆的圆心距等于,大于两圆的半径之差,小于两圆的半径之和,故两圆相交,从而得出结论.
解答:解:∵椭圆的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0),当F1M垂直于x 轴时,这样的点M
有2个. 当MF2垂直于x 轴时,这样的点M有2个.当∠F1MF2  为直角时,点M恰是椭圆短轴的端点(0,,2),
这样的点M有2个,综上,这个椭圆上存在六个不同的点M,使得△F1MF2为直角三角形,故①正确.
∵过抛物线y=2x2的焦点,且与这条抛物线交于A,B两点,则|AB|的最小值为抛物线的通径2p,由抛物线y=2x2
的方程即x2=y 知,p=,2p=,则|AB|的最小值为 ,故②不正确.
∵双曲线C:的一个焦点为(c,0),一条渐近线的方程 y=x,
故垂线方程为 y-0=-(x-c),它与渐近线 y=x 的交点M(),
∴MO===a,故③正确.
∵⊙C1:x2+y2+2x=0,即  (x+1)2+y2=1,表示圆心为(-1,0),半径等于1的圆.
⊙C2:x2+y2+2y-1=0 即,x2+(y+1)2=2,表示圆心为(0,-1),半径等于的圆.
两圆的圆心距等于,大于两圆的半径之差,小于两圆的半径之和,故两圆相交,故两圆的公切线
由2条,故④正确.
故答案为:①③④.
点评:本题考查椭圆、抛物线、双曲线、圆的性质,两圆的位置关系,掌握圆锥曲线的性质是解题的关键.
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(2)f(x)=0和f'(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中错误命题的个数是(  )

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给出下列命题:
①、已知函数y=f(x).(x∈R),则y=f(x-1)的图象与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
②、设函数f(x)=cos(x+φ),则“f(x)为偶函数”的充要条件是“f'(0)=0”;
③、等比数列{an}的前n项和为Sn,则“公比q>0”是“数列{Sn}单增”的充要条件;
④、实数x,y,则“
x-y≥0
y≥0
x+y≤2
”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件.
其中真命题有
①②④
①②④
(写出你认为正确的所有真命题的序号).

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给出下列命题:
①、已知函数y=f(x).(x∈R),则y=f(x-1)的图象与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
②、设函数f(x)=cos(x+φ),则“f(x)为偶函数”的充要条件是“f'(0)=0”;
③、等比数列{an}的前n项和为Sn,则“公比q>0”是“数列{Sn}单增”的充要条件;
④、实数x,y,则“”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件.
其中真命题有    (写出你认为正确的所有真命题的序号).

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给出下列命题:
①、已知函数y=f(x).(x∈R),则y=f(x-1)的图象与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
②、设函数f(x)=cos(x+φ),则“f(x)为偶函数”的充要条件是“f'(0)=0”;
③、等比数列{an}的前n项和为Sn,则“公比q>0”是“数列{Sn}单增”的充要条件;
④、实数x,y,则“数学公式”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件.
其中真命题有________(写出你认为正确的所有真命题的序号).

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