Question

2．满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，的解集为P，则（　　）

• A． ?（x，y）∈P，y≤1-x²
• B． ?（x，y）∈P，y≤（$\frac{1}{2}$）^x
• C． ?（x，y）∈P，y＞2^x
• D． ?（x，y）∈P，y≤log₂（x+1）

Answer 1

分析 选项A、B、C举反例可排除，选项D取x=1，y=0，可满足y≤log₂（x+1）．

解答 解：选项A，取x=y=1，有1-x²=0，不满足y≤1-x²，故错误；
选项B，取x=y=1，有（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{2}$，不满足y≤（$\frac{1}{2}$）^x，故错误；
选项C，任意0≤x≤1都有1≤2^x≤2，故不存在（x，y）∈P，使得y＞2^x，错误；
选项D，取x=1，y=0，则log₂（x+1）=1，满足y≤log₂（x+1），正确．
故选：D．

点评 本题考查不等式和不等式组，涉及指数函数和对数函数以及特称命题和全称命题，属中档题．