Question

【题目】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 ，高一胜高三的概率为 ，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．
（Ⅰ）若高三获得冠军概率为 ，求P．
（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）高三获得冠军有两种情况，高三胜两场，三个队各胜一场．

高三胜两场的概率为 ，

三个队各胜一场的概率为 ，

∴ ．

解得： ；

（Ⅱ）高三的得分X的所有可能取值有0、1、2，

P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

故X的期望E（X）= ．

【解析】解本题一方面需要识记离散型随机变量的概率，期望与方差的计算方法，另一个重要方面在于分析各种事件及概率出现的情况.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．