Question

已知数列的首项，，，

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若，求最大的正整数.

 

Answer 1

（1）证明见解析，（2）99.

【解析】

试题分析：（1）本小题关键是把递推关系式配凑成与的关系，再利用等比数列的定义加以说明即可；（2）本小题利用（1）的结论，可写出数列的通项公式，由此可求出其前n项和，再利用已知条件的不等式可找到最大的正整数.

试题解析：（1）∵，∴，且，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.

（2）由（1）可求得，∴，又，若，则.

考点：由特殊递推关系构造新数列（等差或等比数列），定义法证明等比数列，等比数列通项公式，前n项和公式.