Question

若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

 

Answer 1

【解析】

试题分析：要求,方程化为,

显然满足上述方程，是方程的一个根

若

则方程两边同除以有

若则方程变为,即

若则方程变为即

若，(1)(2)均无解。显然不是(1)(2)的解

若方程有四个不同的实数根，之前已得到是原方程的根，则要求方程(1)(2)有3个根

对(1)若判别式,则．

对(2)若判别式,解得,

前已分析

若，则(1)有两个不相等实根，两根之积为，两根之和为,说明两根均为负值，但(1)方程前提条件是，因此时方程(1)在前提下无解，原方程不可能有4个不同的实数根。

若，（1）方程无根，原方程不可能有4个不同的实数根。

若，（2）方程无根，原方程不可能有4个不同的实数根。

若，方程(1)有两个不相等实根，两根之积为，两根之和为，说明有一个正根一个负根，在前提下，只有一个正根，则要求(2)有两个不相等的负根。则．要求．

对于(2)此时判别式，两根之和为, 两根之积，说明(2)有两个不相等的负根，之前要求，对(2)，若，则，显然不是方程的根。

综上所述，要求．

考点：含绝对值,未知字母方程的分类讨论．