Question

函数f（x）=x²+mx+9在区间（-3，3）上具有单调性，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-6]
• B、[6，+∞）
• C、（-∞，-6]∪[6，+∞）
• D、[-6，6]

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）=x²+mx+9的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=m，对称轴左侧递减，右侧递增．若在区间（-3，3）上具有单调性，则区间（-3，3）在对称轴同侧．由此能求出实数m的范围．

解答： 解：∵f（x）=x²+mx+9的图象是一条抛物线，开口向上，对称轴是x=-

m

2

，
对称轴左侧递减，右侧递增．
所以当-

m

2

≤-3，即m≥6时，函数f（x）在区间（-3，3）上递增．
当-

m

2

≥3，即m≤-6时，函数f（x）在区间（-3，3）上递减．
综上所述，实数m的取值范围是（-∞，-6]∪[6，+∞），
故选：C

点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题的关键是灵活应用二次函数的性质．