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    （08年安庆市二模理）（12分）        设点A、B是直线与抛物线的两个交点，抛物线上的动点M在A、B两点间移动，如图所示。

             （1）试求M的坐标，使得△MAB的面积最大；

             （2）试证明：抛物线上平行于AB的弦恒被一条定直线平分。

     

    解析：（1）设点M的坐标为,由于线段AB的长是定值,所以只要点M到直线AB的距离最大即可.平行移动AB到与抛物线相切的位置时,切点到直线AB的距离最大.因为,,于是代入中得,因此当点M的坐标为时, 使得△MAB的面积最大.          …………… 6分

    （2）设抛物线平行于直线AB的弦的方程为弦的两个端点为、，则所以

    即.若设弦的中点为,则x=－1,即弦的中点的轨迹方程为x=－1,因此抛物线上平行于AB的弦恒被一条直线平分   .....12分

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    （1）求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望；

    （2）求李明在一年内领到驾照的概率。

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    （1）求；

    （2）设，求数列的前项和．

             （3）是否存在自然数m，使得对任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由。

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