练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且

    (Ⅰ) 求证：

    (Ⅱ) 求二面角余弦值.

    【答案】（Ⅰ）见解析；(Ⅱ) .

    【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，转化为证明线面垂直，根据条件可证明 ，即证明平面，所以；（Ⅱ）以点为原点， 为轴建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量 ，求的值.

    试题解析：（Ⅰ）证明：由知点为的中点，

    连接,因为

    所以为等边三角形

    又点为的中点，所以

    因为平面平面

    所以

    又平面平面

    所以平面,又平面,

    所以

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 三线两两垂直，以为原点，以所在的直线分别为轴， 轴, 轴建立空间直角坐标系，则

    所以

    设平面与平面的法向量分别为

    显然平面的一个法向量为

    设,由得

    解得令

    则

    所以

    所以，二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，且椭圆C经过点P.

    (1)求椭圆C的离心率；

    (2)设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：

    ①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32

    ②α，β，γ是三个不同的平面，则“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分条件

    ③已知sin＝，则cos＝.其中正确命题的个数为( )

    A．0 B．1

    C．2 D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在极坐标系中点C的极坐标为.

    (1)求出以点C为圆心，半径为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；

    (2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，－)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，已知，点、分别在、上，且，将四边形沿折起，使点在平面上的射影在直线上．

    （I）求证： ；

    （II）求点到平面的距离；

    （III）求直线与平面所成的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式： ．

    （1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？

    （2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

    （3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集为[0，1]．

    (1)求m的值；

    (2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求证：ax＋by＋cz≤1.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数①f（x）=4x+-5，②f（x）=|log2 x|-（）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假：

    命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；

    命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2<1.

    能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_____________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝x3＋x2＋x(0<a<1，x∈R)．若对于任意的三个实数x1，x2，x3∈[1,2]，都有f(x1)＋f(x2)>f(x3)恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案