【题目】对于函数①f(x)=4x+-5,②f(x)=|log2 x|-(
)x,③f(x)=cos(x+2)-cosx,判断如下两个命题的真假:
命题甲:f(x)在区间(1,2)上是增函数;
命题乙:f(x)在区间(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2,且x1x2<1.
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是_____________.
【答案】
【解析】①,在区间(1,2)上
,
在区间(1,2)上是增函数,使甲为真,f(x)的最小值是
,又
,
在
上恰有两个零点:
, 使乙为真; ②在区间(1,2)上,
,是增函数,
也是增函数,两者的和函数
也是增函数,使甲为真.分别画出
与
的图象,恰有两个不同的交点,即
在区间(0,+∞)上恰有两个零点x1,x2,且
,使乙为真; ③令
,可得:
即
,在区间(0,+∞)上有无数个零点,使乙为假;综上可知,应填①②.
点睛:对于函数,我们把使
的实数x叫做函数
的零点, 函数
的零点就是方程
的实数根,也是函数
的图象与x轴的交点的横坐标.如果函数
在区间
上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
,那么函数
在区间
内有零点,即存在
,使得
,这个c也就是方程
的根.
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【题目】如图,椭圆的上、下顶点分别为
,
,右焦点为
,点
在椭圆
上,且
.
(1)若点坐标为
,求椭圆
的方程;
(2)延长交椭圆
与点
,若直线
的斜率是直线
的斜率的3倍,求椭圆
的离心率;
(3)是否存在椭圆,使直线
平分线段
?
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【题目】某公司对新研发的一种产品进行试销,得到如下数据及散点图:
其中,
,
,
.
(1)根据散点图判断与
,
与
哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立关于
的回归方程(运算过程及回归方程中的系数均保留两位有效数字).
(3)定价为150元/ 时,天销售额的预报值为多少元?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
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【题目】已知函数(
,
)为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为
.
(1)当时,求
的单调递减区间;
(2)将函数的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度,再把横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变),得到函数
的图象.当
时,求函数
的值域.
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【题目】已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.
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【题目】如图,椭圆(
)的离心率是
,过点
(
,
)的动直线
与椭圆相交于
,
两点,当直线
平行于
轴时,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
⑴求椭圆的方程:
⑵已知为椭圆的左端点,问: 是否存在直线
使得
的面积为
?若不存在,说明理由,若存在,求出直线
的方程.
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