Question

3．在等比数列{a_n}中，a₁=a，前n项和为S_n，若数列{a_n+1}成等差数列，则S_n等于（　　）

• A． aⁿ⁺¹-a
• B． n（a+1）
• C． na
• D． （a+1）ⁿ-1

Answer 1

分析 设等比为q，公差为d，推导出a₃=aq²=a+2d，a₂=aq=a+d，从而得到d=0，q=1，由此能求出S_n．

解答 解：∵在等比数列{a_n}中，a₁=a，前n项和为S_n，数列{a_n+1}成等差数列，
设等比为q，b₁=a+1，公差为d，
a₂=aq，b₂=aq+1=a+1+d，a₃=aq²，b₃=aq²+1=a+1+2d，
∴a₃=aq²=a+2d，a₂=aq=a+d，
∵${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，
∴（a+d）²=a²+2da+d²=（a+2d）a，
解得d=0，q=1，
∴S_n=na．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列和等差数列的性质的合理运用．