Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ， 当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（ ）
A.335
B.338
C.1678
D.2012

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x+6）=f（x），
∴f（x）是以6为周期的函数，
又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，
∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；
当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2 ，
∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，
f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）
=335×1+f（1）+f（2）
=338．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值的相关知识，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．