Question

已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．

求数列的通项公式；

令为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）函数 的图象与x轴正半轴的交点横坐标只需令y=0求出x即为数列{an}的通项公式；（2）若存在λ≠0，满足 恒成立，然后讨论n的奇偶将λ进行分离，利用恒成立的方法求出λ的范围即可．

试题解析：（1）设， 得 ;

所以

（2），若存在，满足恒成立

即：，

恒成立

当为奇数时，

当为偶数时，

所以 ，

故：

考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．