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(2008•黄浦区一模)(
x
+
2
4x
)16
的二项展开式中,有理项共有(  )
分析:利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为有理数,求出r的值,求出有理项的项数.
解答:解:展开式的通项为:Tr+1=
C
r
16
(
x
)
16-r
(
2
4x
)
r
=2r
C
r
16
x
32-3r
4

设Tr+1项为有理项,则
32-3r
4
=4-
3
4
r为整数,
∴r为4的倍数,
又∵0≤r≤16,
∴r可取0、4、8、12、16五个数,
故共有5个有理项.
故选D.
点评:本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.
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π
3
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3
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2
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20-1-1
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1200
0112

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