Question

（本小题满分12分）

某工厂生产、两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出产品1千克可获利7万元，生产出产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，

（1）列出满足题意的不等式组，并画图；

（2）在这种情况下,生产、B产品各多少千克能获得最大经济效益.

 

Answer 1

（1），（2）、产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元

【解析】

试题分析：(1)含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，解题时要注意题目中的各种制约的关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数；（2）平面区域的画法：线定界、点定线（注意实虚线）；(3)求最值：求二元一次函数的最值，将函数转化为直线的点斜式，通过求直线的截距的最值间接求出的最值，最优解在顶点或边界取得.

试题解析：【解析】
（1）设、产品各千克

3分

4分

作出以上不等式组的可行域，如图

 

 

8分

（2）由图知在的交点处取最大值 10分

（万元）

答：、产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元. 12分

考点：线性规划在实际中的应用.