Question

当k取什么值时，不等式2kx²+kx-

3

8

＜0对一切实数x都成立？（　　）

A．（-∞，0）

B．（-3，0）

C．[-3，0]

D．（-3，0]

Answer 1

分析：分别讨论k=0和k≠0，利用不等式恒成立的性质进行求解．

解答：解：若k=0，则不等式等价为-

3

8

＜0恒成立．满足条件．
若k≠0，要使不等式2kx²+kx-

3

8

＜0对一切实数x都成立，
则

2k＜0 △=k2-4×2k×(- 3 8 )＜0

，
即

k＜0 k2+3k＜0

，
∴

k＜0 -3＜k＜0

，即-3＜k＜0，
综上：-3＜k≤0．
故k的取值范围是（-3，0]．
故选：D．

点评：本题主要考查不等式恒成立的应用，利用条件将不等式转化为二次函数，利用二次函数的性质进行判断．