Question

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，若A∩B≠∅，（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是

9

2

．

Answer 1

分析：利用集合A，集合B，以及A∩B≠∅，通过线性规划，在可行域内，给x+2y几何意义为直线的纵截距，使直线动起来，求出最值．

解答：解：如图：集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}表示图中阴影部分，
集合B={（x，y）|y≤-x+b}表示直线y=-x+b的下方，
∵A∩B≠∅．
若（x，y）∈A∩B，令z=x+2y
作直线z=x+2y，由图知当直线过（0，b）时，z最大
所以0+2b=9，解得b=

9

2

．
故答案为：

9

2

点评：本题主要考查了集合的交集的含义及数形结合思想方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．