Question

（2012•江西模拟）直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数：
①f（x）=log_0.5x；②f(x)=(

1

5

)x；③f（x）=3πx²-6πx+3π+2；④f（x）=sin⁴x+cos²x；
其中是一阶格点函数的有

③④

．

Answer 1

分析：根据一阶格点函数的定义，再根据各个函数的定义域和值域以及函数的图象特征，逐个进行判断．

解答：解：对于①，显然（2，-1）、（4，-2）等都是格点，故不是一阶格点函数；
对于②，当x取负整数或者零时，都是整点，故函数f(x)=(

1

5

)x的格点有无数个，故不是一阶格点函数；
对于③，f（x）=3π（x-1）²+2，有且只有一个格点（1，2），故是一阶格点函数；
对于④，f（x）=sin⁴x+cos²x=-

1

4

sin22x+1，显然点（0，0）在函数的图象上，是一个格点，除此外，没有格点，故函数f（x）=sinx是一阶格点函数；
故答案为：③④

点评：本题以新定义的形式命制，考查的重点是函数的图象与性质，考查计算能力，逻辑推理能力．