Question

若曲线y=e^x+a与直线y=x相切，则a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先求导函数，利用曲线y=e^x+a与直线y=x相切，可知切线的斜率为1，得出切点的横坐标，再利用切点处的函数值相等，即可求出a的值．
解答：解：设切点为（x，y），
∵y=e^x+a，∴y′=e^x，
∵直线y=x与曲线y=e^x+a相切，
∴e^x=1，即x=0．
∵切点处的函数值相等，∴e+a=0，
解得a=-1．
故答案为：-1．
点评：本题以直线与曲线相切为载体，考查了利用导数研究曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是正确理解导数的几何意义．