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    已知a,b是不相等的两个正数，求证(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)2.

     

    答案：
    解析：

    分析：不等式左端（a+b)(a3+b3)=a4+b4+ab3+a3b,右端=a4+b4+2a2b2,从而所证不等式即ab3+a3b>2a2b2,又a>0,b>0且a≠b,也就是证a2+b2>2ab.这显然是成立的，证法可任选比较、综合、分析（后面即将要学）之一.

    证明：（用综合法证明）

    ∵a>0,b>0且a≠b

    ∴a2+b2>2ab,∴ab(a2+b2)>2a2b2

    ∴a4+ab(a2+b2)+b4>a4+b4+2a2b2

    <

    即(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)2

     


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    lim
    n→∞
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    		a+b
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    		2
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