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已知a,b是不相等的正数,若
lim
n→∞
an+1-bn+1
an+bn
=2,则b的取值范围是(  )
A、0<b≤2B、0<b<2
C、b≥2D、b>2
分析:根据题设条件先求出a的值,然后再由极限的性质推导出b的取值范围.
解答:解:∵a,b是不相等的正数,且
lim
n→∞
an+1-bn+1
an+bn
=2,
lim
n→∞
an+1-bn+1
an+bn
=
lim
n→∞
a-b(
b
a
)
n
1+(
b
a
)
n
=a=2

0<
b
a
<1
,∴0<b<2.
故选B.
点评:本题考查数列的极限及应用,解题时要注意极限的逆运算的合理应用,解题时要注意公式的灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b是不相等的两个正数,在a,b之间插入两组数:x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,( n∈N*,且n≥2),使得a,x1,x2,…,xn,b成等差数列,a,y1,y2,…,yn,b成等比数列.老师给出下列五个式子:①
n
k=1
xk=
n(a+b)
2
;②
1
n
n
k=1
xk
ab
+(
a
-
b
2
)2
;③
ny1y2yn
ab
;④
ny1y2yn
=
ab
;⑤
ny1y2yn
ab
.其中一定成立的是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

按要求证明下列各题.
(1)已知a1+a2+a3+a4>100,用反证法证明a1,a2,a3,a4中,至少有一个数大于25;
(2)已知a,b是不相等的正数.用分析法证明a3+b3>a2b+ab2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b是不相等的正数,x=
a
+
b
2
,y=
a+b
,则x,y的大小关系是
x<y
x<y

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a、b是不相等的两个正数,在a、b之间插入两组数x1,x2,…xn和y1,y2,…yn(n∈N,且n≥2),使得a,x1,x2,…xn,b成等差数列,a,y1,y2,…yn,b成等比数列,则下列四个式子中,一定成立的是
①②
①②
.(填上你认为正确的所有式子的序号)
n
k=i
xi=
n(a+b)
2
;②
1
n
n
k=i
xi
=
a+b
2
ab
+(
a
-
b
2
)
2
;③
ny1y2yn
=
ab
;④
ny1y2yn
2ab
a+b

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b是不相等的正实数,求证:(a2b+a+b2)(ab2+a2+b)>9a2b2

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