【题目】2019年10月1日，是中华人民共和国成立70周年纪念日.70年砥砺奋进，70年波澜壮阔，感染、激励着一代又一代华夏儿女，为祖国的繁荣昌盛努力拼搏，奋发图强.为进一步对学生进行爱国教育，某校社会实践活动小组，在老师的指导下，从学校随机抽取四个班级160名同学对这次国庆阅兵受到激励情况进行调查研究，记录的情况如下图：
（1）如果从这160人中随机选取1人，此人非常受激励的概率和此人是很受激励的女同学的概率都是
，求
的值；
（2）根据“非常受激励”与“很受激励”两种情况进行研究，判断是否有
的把握认为受激励程度与性别有关.
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知椭圆E：
（
）的离心率为
，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为
.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：
于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，椭圆
的长轴长为
，点
、
、
为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，
过中心
，且
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
、
是椭圆上位于直线
同侧的两个动点（异于、），且满足
，试讨论直线
与直线
斜率之间的关系，并求证直线
的斜率为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司生产某种产品，一条流水线年产量为
件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：
第一段生产的半成品质量指标 |
|
|
|
第二段生产的成品为一等品概率 | 0.2 | 0.4 | 0.6 |
第二段生产的成品为二等品概率 | 0.3 | 0.3 | 0.3 |
第二段生产的成品为三等品概率 | 0.5 | 0.3 | 0.1 |
从第一道生产工序抽样调查了
件，得到频率分布直方图如图：
若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是元、
元、
元.
（Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；
（Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；
（Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是
万元，使用寿命是
年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布
，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.
（参考数据：
，
，
）
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