Question

有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O₁，O₂分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O₁，O₂的距离都大于1的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O₁，O₂的距离都大于1的概率．
解答：解：∵到点O₁的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O₂的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，
点P到点O₁，O₂的距离都大于1的概率为：
P====，
故答案为：．
点评：本小题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．