Question

8．已知数集A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}（0≤a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，a_j+a_i与a_j-a_i两数中至少有一个属于A，若a₅=60，则a₁=0，a₃=30．

Answer 1

分析 对a₁分类讨论，利用性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a_j-a_i）∈A，及其a₅=60，即可得出答案．

解答 解：∵对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有a_j+a_i与a_j-a_i两数中至少有一个属于A，
∵i=j=5时，a_j+a_i∉A，
∴a_j-a_i=0∈A，
∴a₁=0；
a₁=0，
∵i=4，j=5时，a_j+a_i∉A，
∴a_j-a_i∈A，
故a₂=a₅-a₄，
∵i=3，j=5时，a_j+a_i∉A，
∴a_j-a_i∈A，
故a₃=a₅-a₃，
∴a₃=30，
故答案为：0，30

点评 本题考查了满足某种性质的数列、集合的求法，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．