Question

13．如图，正六边形ABCDEF中，设$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{EF}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$
• C． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$

Answer 1

分析 根据平面向量的加法与减法的几何意义，利用方程组思想，即可求出对应的向量．

解答 解：正六边形ABCDEF中，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{AB}$①，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{b}$②，
且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{BC}$③；
由①②③组成方程组，解得$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）；
∴$\overrightarrow{EF}$=-$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的线性运算问题，解题时应熟知平面向量的三角形合成法则，是基础题目．