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    求证：
    		11
    -
    		12
    -
    		13
    +
    		14
    ＜0    ．
    分析：本题中不等式是一个无理数不等式，可采用分析法对其证明，可先把不等式变为
    		11
    +
    		14
    ＜
    		12
    +
    		13
    ，两边平方寻求不等式成立的条件，直至找到成立的条件
    解答：证明：（分析法）
    要证
    		11
    -
    		12
    -
    		13
    +
    		14
    ＜0    ，只要证
    		11
    +
    		14
    ＜
    		12
    +
    		13
    ，（2分）
    从而只要证(
    		11
    +
    		14
    )2＜(
    		12
    +
    		13
    )2    ，即11+2
    		11×14
    +14＜12+2
    		12×13
    +13    ，
    从而只要证
    		11×14
    ＜
    		12×13
    ，即
    		154
    ＜
    		156
    ，（2分）
    从而只要证(
    		154
    )2＜(
    		156
    )2    ，即154＜156，而这显然成立．
    故
    		11
    -
    		12
    -
    		13
    +
    		14
    ＜0    ．     （2分）
    点评：本题考查不等式的证明--分析法，解题的关键是理解并掌握分析法的原理与解题步骤，逐步寻求不等式成立的条件，直至找到已知或公理定理等，分析法是证明不等式的一个重要方法，对于某些条件较少的问题的证明，最是有用
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    的图象上任意两点，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，已知M的横坐标为
    1
    2
    ．
    （1）求证：M点的纵坐标为定值；
    （2）若Sn=
    n-1
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （3）已知an=
    2
    3
    ，n=1
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，Tn＜λ（Sn+1+1），对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当a=-
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）求证：(1+
    1
    1×2
    )(1+
    1
    2×3
    )•…•[1+
    1
    n(n+1)
    ]＜e    （n∈N*，e是自然对数的底数）．
    提示：[ln(x+1)]′=
    1
    x+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0（1，1），过A0作抛物  线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，…，过An（xn，yn）作抛物线的切线交x轴于Bn+1（xn+1，0）
    （1）求{xn}，{yn}的通项公式；
    （2）设an=
    1
    1+xn
    +
    1
    1-xn+1
    ，数列{an}的前n项和为Tn．求证：Tn＞2n-
    1
    2
    ．
    （3）设bn=1-log2yn，若对任意正整数n，不等式（1+
    1
    b1
    ）（1+
    1
    b2
    ）…（1+
    1
    bn
    ）≥a
    		2n+3
    成立，求正数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ln（x+1），（x＞-1）
    （1）讨论函数g(x)=af(x)-
    1
    2
    x2    （a≥0）的单调性．
    （2）求证：(1+
    1
    1
    )(1+
    1
    2
    )(1+
    1
    3
    )…(1+
    1
    n
    )＜e
    n+2
    2
    （n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，设数列{22-an}的前n项和为Sn．
    （1）解不等式：
    Sn-am
    Sn+1-am
    ＜
    1
    2
    ，求正整数m，n的值；
    （2）若数列{bn}满足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求证：
    1
    1+b1
    +
    1
    1+b2
    +…+
    1
    1+bn
    ＜
    2
    5
    ．

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