精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
等腰三角形ABC的周长为3
2
,则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值______.
设AB=AC=x,则:BC+2x=3
2
,∴BC=3
2
-2x.
由三角形的中线长计算公式,有:
CD=
1
2
2AC2+2BC2-AB2
=
1
2
x2+2(3
2
-2x)2

=
1
2
(3x-4
2
)2+4

∴当3x=4
2
,即x=
4
2
3
时,y=(3x-4
2
2+4有最小值,即CD有最小值.
此时,y=4,
∴此时,CD=
1
2
y
=
1
2
×
4
=1.
即:满足条件的CD的长的最小值为1.
故答案为:1.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:设计必修二数学北师版 北师版 题型:044

如下图,等腰△ABC中,AB=AC=2,求三角形以AC为轴绕AC旋转一周所得几何体的表面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案