练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数g（x）=kx+b（k≠0），当x∈[-1，1]时，g（x）的最大值比最小值大2，又f（x）=2x+3．是否存在常数k，b使得f[g（x）]=g[f（x）]对任意的x恒成立，如果存在，求出k，b．如果不存在，说明为什么？
    ①当k＞0时：g（x）在区间[-1，1]上，
    g（x）max=g（1）=k+b；
    g（x）min=g（-1）=-k+b
    ∴k+b-（-k+b）=2即：k=1
    ②当k＜0时：g（x）在区间[-1，1]上，
    g（x）max=g（-1）=-k+b；
    g（x）min=g（1）=k+b
    ∴-k+b-（k+b）=2即：k=-1
    假设存在k，b使得f[g（x）]=g[f（x）]对任意的x恒成立；
    当k=1时，f[g（x）]
    =f（x+b）=2（x+b）+3
    =2x+2b+3=g[f（x）]
    =g（2x+3）
    =2x+3+b
    ∴2x+2b+3=2x+b+3即：b=0
    同理：当k=-1时，b=-6
    ∴存在
    k=1
    b=0
    或
    k=-1
    b=-6
    时，使得f[g（x）]=g[f（x）]对任意的x恒成立
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；
    （3）函数h(x)=ln(1+x2)-
    12
    f(x)-k    有几个零点？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（a）+2且对于任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若关于x的方程
    12
    f(x)=4lnx-k    在[1，e]上恰有两个相异实根，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f(x)=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a、b的值；
    （Ⅱ）若不等式f（x）-kx≥0在x∈（0，+∞）时恒成立，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海口模拟）已知函数f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围；
    （3）函数h（x）=ln（1+x2）-
    12
    f（x）-k，（k∈R），试判断函数h（x）的零点个数？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案