Question

实数m分别取什么数值时，复数z=（m²+5m+6）+（m²﹣2m﹣15）i：
（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；（5）对应点在直线x+y+5=0上？

Answer 1

解：（1）由m²﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3时，z为实数．
（2）由m²﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3时，z为虚数．
（3）由（m²﹣2m﹣15≠0，m²+5m+6=0，）得知：m=﹣2时，z为纯虚数．
（4）由m²﹣2m﹣15＞0，得知m＜﹣3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．
（5）由（m²+5m+6）+（m²﹣2m﹣15）+5=0，得知：m=x轴上方或m=时，z的对应点在直线x+y+5=0上．