Question

实数m分别取什么数值时？复数z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）与复数2-12i相等．
（2）与复数12+16i互为共轭．
（3）对应的点在x轴上方．

Answer 1

分析：（1）据复数相等的定义：实部、虚部分别相等，列出方程组解得
（2）利用共轭复数的定义：实部相等，虚部相反列出方程组解得．
（3）利用复数的几何意义：与复平面内的点一一对应，点的横坐标是复数的实部，纵坐标是复数的虚部，点在x轴上方需要点的纵坐标大于0．

解答：解：（1）根据复数相等的充要条件得

m2+5m+6=2 m2-2m-15=-12.

解之得m=-1．
（2）根据共轭复数的定义得

m2+5m+6=12 m2-2m-15=-16.

解之得m=1．
（3）根据复数z对应点在x轴上方可得
m²-2m-15＞0，
解之得m＜-3或m＞5．

点评：本题考查复数相等的定义、共轭复数的定义及复数的几何意义．