Question

某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”．事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”．事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．

(1)A与C　(2)B与E　(3)B与D　(4)B与C　(5)C与E

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件． 　　(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件． 　　(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥． 　　(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件． 　　(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有时可能同时发生，故C与E不互斥．

提示：

分析：根据互斥事件、对立事件的定义来判断是否是互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法． 　　解题心得：由对立事件的定义可知，对立事件首先要是互斥事件，并且其中一个一定要发生，因此两个对立事件一定是互斥事件，但两个互斥事件却不一定是对立事件，解题时一定要搞清两种事件的关系．