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    如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签；原点（0，0）处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）处标5，…，依此类推，则标签2013×2014对应的格点的坐标为
    （1007，-1007）
    （1007，-1007）
    ．
    分析：根据数据，归纳出点（n，-n）处标（2n-1）×2n，即可得到结论．
    解答：解：观察已知中点（1，-1）处标2，即1×2，
    点（2，-2）处标12，即3×4，
    点（3，-3）处标25，即5×6，
    …
    由此推断
    点（n，-n）处标（2n-1）×2n，
    ∵2n=2014时，n=1007
    故标签2013×2014的格点的坐标为（1007，-1007）
    故答案为：（1007，-1007）
    点评：本题考查数列知识的运用，根据已知平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）的规则，找出表上数字标签所示的规律，是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知θ∈[0，
    π
    3
    ]    ．
    （Ⅰ）试用θ表示
    BC
    的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；
    （Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知数学公式．
    （Ⅰ）试用θ表示数学公式的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；
    （Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合．记边所在直线的倾斜角为，已知．

           （Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）；

           （Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示．试求的最大值．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合．记边所在直线的倾斜角为，已知．

           （Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）；

           （Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示．试求的最大值．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (选修4-4：坐标系与参数方程) （本小题满分10分）

    在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.

    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.

    23（本小题满分10分）

     已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB=4AN, M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.

    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；

    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

    24．（本小题满分10分）

    将一枚硬币连续抛掷次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为，正面向上的次数为偶数的概率为.

     （Ⅰ）若该硬币均匀，试求与；

     （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较与的大小.

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